Question

4．在△ABC中，若a=1，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠C=40°，則符合題意的b的值有2個(gè)．

Answer 1

分析 利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，c及cosC的值代入，得到關(guān)于b的一元二次方程，表示出根的判別式，判斷其值大于0，得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可確定出b的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵a=1，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosC=cos40°，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC，即$\frac{1}{2}$=1+b²-2b•cos40°，
整理得：2b²-4cos40°b+1=0，
∵△=（4cos40°）²-8＞0，
∴方程有2實(shí)數(shù)根，
則符合題意b的值有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及根的判別式與方程解的關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．