Question

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)、， 求證：

（Ⅰ）直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；

（Ⅱ） 

 

 

Answer 1

【答案】

①見(jiàn)解析 ② 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用直徑上圓周角為直角,及三角形相似求出 （Ⅱ）利用三角形相似,證明,方法一:再由即可證明 方法二;利用四點(diǎn)共圓

試題解析：（Ⅰ）連，∵是圓的直徑，

∴，

∵，∴，

又∵，

∴∽，∴，

∵是圓的半徑，

∴直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)         5分

（Ⅱ）方法一：∵∽，∴，

又，∴，

∵，

∴         10分

方法二：∵∽，∴，

又，∴，

∴四點(diǎn)、、、四點(diǎn)共圓，

∴         10分

考點(diǎn)：1 三角形相似;2 圓的性質(zhì)