Question

受世界金融危機的影響，某出口企業(yè)為打開國內市場，計劃在5個候選城市中建4個直銷店，且在同一個城市建直銷店的個數(shù)不超過2個，則該企業(yè)建直銷店的方案種數(shù)為（　　）

A．45

B．55

C．85

D．500

Answer 1

分析：根據(jù)題意，有三種情況，一是選出4個城市，每個城市只建一個直銷店，二是選出3個城市，在一個城市建兩個直銷店，其余兩個各鍵一個，三是選出2個城市，在每個城市建兩個直銷店，分別計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法原理，相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，有三種情況，
一是選出4個城市，在一個城市只建一個直銷店，只需在5個候選城市中選出4個即可，有C₅⁴=5種；
二是選出3個城市，在一個城市建兩個直銷店，其余兩個各鍵一個，有C₅¹C₄²=30種；
三是選出2個城市，在每個城市建兩個直銷店，有C₅²=10種；
共有5+30+10=45種；
故選A．

點評：本題考查排列、組合的計數(shù)問題，注意本題只需考慮建直銷店的方案，即在哪個城市建，建幾個的問題，不需考慮建的直銷店是否相同．