Question

19．函數(shù)$f（x）={cos^2}（x-\frac{π}{12}）+{sin^2}（x+\frac{π}{12}）-1$是（　　）

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡f（x），再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$[1+cos（2x-$\frac{π}{6}$）]+$\frac{1}{2}$[1-cos（2x+$\frac{π}{6}$）]-1
=$\frac{1}{2}$[cos（2x-$\frac{π}{6}$）-cos（2x+$\frac{π}{6}$）]
=$\frac{1}{2}$（2sin2xsin$\frac{π}{6}$）]=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-$\frac{1}{2}$sin（2x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
故選A．

點評 本題考查了三角恒等變換，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．