Question

已知函數(shù)f(x)=

2-x-a  (x≤0) f(x-1)  (x＞0)

，若方程f（x）=x有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＜2

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們易分析出函數(shù)的圖象在Y軸右側(cè)呈周期性變化，結(jié)合函數(shù)在x≤0時(shí)的解析式，
我們可以畫出函數(shù)的像，再利用圖象平移，根據(jù)圖象易分析出滿足條件的a的取值范圍

解答：解：我們先研究g(x)=

2-x-1  (x≤0) g(x-1)  (x＞0)

①當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2^-x-1，
②當(dāng)0＜x≤1時(shí)，-1＜x-1≤0，g（x）=g（x-1）=2^-（x-1）-1．
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，，-2＜x-2≤0，g（x）=g（x-2）=2^-（x-2）-1．
故x＞0時(shí)，f（x）是周期函數(shù)，如圖，
函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x恰有一個(gè)交點(diǎn)
即方程f（x）=x恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
因?yàn)?span id="i4djwh9" class="MathJye">f(x)=

2-x-a  (x≤0) f(x-1)  (x＞0)

 的圖象是由g(x)=

2-x-1  (x≤0) g(x-1)  (x＞0)

向下平移a-1個(gè)單位． 
若方程f（x）=x有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a-1＜1，即a＜2                               

故答案為：a＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化及圖象平移，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．