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已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)os(x+)-2sin2(x+)(其中x∈R).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,并且求使函數(shù)取得最大值、最小值時的x的集合.

解:(1)f(x)=sin(2x+)-［1-cos(2x+)］

=sin(2x+)+3cos(2x+)-=2sin(2x+π)-

=-2sin2x-.

∴最小正周期T=π.

(2)當sin2x=-1時,函數(shù)f(x)取得最大值2-3,由2x=2kπ+,得x=kπ+,k∈Z.

取得最大值時的x的集合是{x|x=kπ+,k∈Z}.

當sin2x=1時,函數(shù)f(x)取得最小值-2-3,由2x=2kπ+,得x=kπ+,k∈Z.

取得最小值時的x的集合是{x|x=kπ+,k∈Z}.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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