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已知函數f（x）=
ax-1
ax+1
（a＞0，且a≠1），設函數g(x)=f(x-
1
2
)+1
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數；
（Ⅱ）①求證：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(
1
100
)+g(
2
100
)+…+g(
99
100
)+g(1)的值．
證明：（I）f（x）定義域為R，f(-x)=
a-x-1
a-x+1
=
1-ax
1+ax
=-f(x)，
所以f（x）為奇函數，----------（5分）
（Ⅱ）①g(x)+g(1-x)=f(x-
1
2
)+1+f(
1
2
-x)+1=f(x-
1
2
)+f(
1
2
-x)+2
因為f（x）為奇函數，所以 f(x-
1
2
)+f(
1
2
-x)=0，
所以g（x）+g（1-x）=2．--------------（10分）
②由①知g（x）+g（1-x）=2，
所以g(0)+…+g(1)=[g(0)+g(1)]+[g(
1
100
+g
99
100
)]+…+[g(
49
100
)+g(
51
100
)]+g(
1
2
)=2×50+1=101--------------------（15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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