Question

2．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+t，f（m）＜3，則m取值范圍是m＜2．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0求出t，設(shè)x＜0則-x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的解析式，利用分類討論求出f（m）＜3時(shí)，m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=2^x+t（t為常數(shù)），
∴f（0）=2⁰+t=0，解得t=-1，
則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-1，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-（2^-x-1）=-2^-x+1，
又f（m）＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{{2}^{m}-1＜3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-{2}^{-m}+1＜3}\end{array}\right.$，
∴m＜2．
故答案為：m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，充要條件的判斷，以及分類討論求不等式的解集，屬于中檔題．