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已知f(x)=
x2
ax+b
，且方程f（x）-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3，x2=4（這里a、b為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；  
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
（1）依已知條件可知方程f（x）-x+12=0即為
x2
ax+b
-x+12=0，因?yàn)閤1=3，x2=4是上述方程的解，
所以　　
9
3a+b
-3+12=0
16
4a+b
-4+12=0
，解得
a=-1
b=2
，
所以函數(shù)的解析式為f(x)=-
x2
x-2

（2）因?yàn)?span mathtag="math" >f(x)=-
x2
x-2
=-[(x-2)+
4
x-2
+4]，
當(dāng)x＞2時(shí)，(x-2)+
4
x-2
≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)，所以y≤-8
當(dāng)x＜2時(shí)，(x-2)+
4
x-2
≤-4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，所以y≥0
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，-8]∪[0，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①定義域?yàn)閇-1，1]；②f（x）是偶函數(shù)；③x∈[-1，0]時(shí)，f(x)=
1
e2x
-
a
ex
，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0，x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)g(x)=(
x2
a
+x-2-
3
a
)[e2x-f(x)]，若g（x）的圖象恒在直線y=e上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=[f（x）]，B=[x 1-x]，C=
x
2a
，若A=BC，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：曲線：
x2
a+2
+
y2
6-a
=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：函數(shù)f（x）=（4-a）x在R是增函數(shù)．若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=（4-a）x在R上是增函數(shù)；若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案