Question

計算：
（1）已知 a3x=

1

27

，求 

a2x+a-2x

ax+a-x

的值．
（2）

log

81 2 3

-

log

16 2 3

+

log

20 2 3

-

log

30 2 3

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)已知條件得出a^x=

1

3

，然后將所求的式子化簡為

(ax)2+ 1 (ax)2

ax+ 1 ax

，最后將值代入即可．
（2）直接根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）∵a3x=

1

27

，
∴a^x=

1

3

 

a2x+a-2x

ax+a-x

=

(ax)2+ 1 (ax)2

ax+ 1 ax

=

( 1 3 )2+ 1 ( 1 3 )2

1 3 +3

=

82 9

10 3

=

41

15

（2））

log

81 2 3

-

log

16 2 3

+

log

20 2 3

-

log

30 2 3

=(log

2

3

81-log

2

3

30)-(log

2

3

16-log

2

3

20)
=log

2

3

27

10

-log

2

3

4

5

=log

2

3

27

8

=log

2

3

(

2

3

)-3
=-3

點評：此題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，熟練掌握公式是關鍵，屬于中檔題．