Question

不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共面(    )

A.3個(gè)              B.4個(gè)            C.6個(gè)                  D.7個(gè)

Answer 1

解析：事實(shí)上，平面α可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是在平面α的兩側(cè)各有兩個(gè)點(diǎn)；另一類(lèi)是在平面α的兩側(cè)分別有一個(gè)點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn).不共面的四個(gè)定點(diǎn)可以構(gòu)成三棱錐（如圖），設(shè)E、F、G、H、M分別是AB、AC、AD、CD、BD的中點(diǎn)，過(guò)E、F、G三點(diǎn)的平面α滿(mǎn)足題意，這樣的平面有四個(gè)；又過(guò)E、F、H、M的平面α也滿(mǎn)足題意，這樣的平面有三個(gè).

故適合題設(shè)的平面α共有七個(gè)，應(yīng)選D.