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（2012•汕頭一模）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D為BC邊上的點，且
AD
•
BC
=0，若
CE
=3
EB
，則(
AB
+
AC
)•
AE
2
2
．
分析：由
AD
•
BC
=0，可得D是底邊BC的中點，由
CE
=3
EB
可得E是BC的一個四等分點，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易知∠BAD=60°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合向量數(shù)量積的運算可得答案．
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
由
AD
•
BC
=0，知AD⊥BC于D，且D是BC的中點，
∴
AB
+
AC
=2
AD

∴∠BAD=60°，又AB=AC=2，
∴CD=BD=
3
，AD=1
∵
CE
=3
EB
，
∴E是BC的一個四等分點，且CE=3EB，
∴DE=
3
2
，
∴(
AB
+
AC
)•
AE
=2
AD
•
AE
=2|
AD
| |
AE
| cos∠DAE
∵在直角三角形ADE中，|
AD
| =|
AE
| cos∠DAE，
∴上式=2|
AD
| ×|
AD
|=2×1×1=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了向量在幾何中的應用、平面向量數(shù)量積的運算、等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，要熟練掌握好邊角之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點(2，
π
3
)且平行于極軸的直線的極坐標方程為
ρsinθ=
3
ρsinθ=
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點為A，直線PO交⊙O于B、C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨的運輸勞務費為62.5元，全年保管費為1.5x元．
（Ⅰ）將該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y（元）元表示為每次進貨量x（包）的函數(shù)；
（Ⅱ）為使利潤最大，每次應進貨多少包？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點F是線段BC上的動點，設平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當θ在[0，
π4
]內(nèi)取值時，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（3）求三棱錐F-CBE的體積．

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