Question

13．函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）^x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 確定函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）^x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）^x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，可得f（1）=$\frac{2}{3}$+a＜0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=1-（$\frac{1}{3}$）^xln$\frac{1}{3}$＞0，
∴函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）^x+a單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）^x+a的零點在區(qū)間（1，+∞）上，
∴f（1）=$\frac{2}{3}$+a＜0，
∴a＜-$\frac{2}{3}$．
故答案為：a＜-$\frac{2}{3}$．

點評 正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．