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已知兩個動點P，Q分別在兩條直線l1：y=x和l2：y=-x上運動，且它們的橫坐標分別為角θ的正弦，余弦，θ∈[0，π]．記
OM
=
OP
+
OQ
，求動點M的軌跡的普通方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)M（x，y），根據(jù)
OM
=
OP
+
OQ
，可得
x=sinθ+cosθ
y=sinθ-cosθ
兩式平方相加得動點M的軌跡的普通方程．
解答： 解：設(shè)M（x，y），則
x=sinθ+cosθ
y=sinθ-cosθ
…（2分）
兩式平方相加得x2+y2=2．                       …（5分）
又x=
2
sin(θ+
π
4
)，y=
2
sin(θ-
π
4
)，θ∈[0，π]，
所以x∈[-1，
2
]，y∈[-1，
2
]．…（8分）
所以動點M軌跡的普通方程為x2+y2=2（x，y∈[-1，
2
]）．…（10分）
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，則N∩M=（　　）
A、{1，3}
B、{1，4，8}
C、{0，2，5}
D、{2，4，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心與C2的頂點均為原點，從每條曲線上至少取一個點，將其坐標記錄如下：
x1
2
3
23
y2
2
2
242
6
則在C1和C2上點的個數(shù)分別是（　�。�
A、1，4B、2，3
C、4，1D、3，3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC的三等分點，且EC=2AE，若
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
BE
=
 
，（結(jié)果用
c
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各點中，不在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上的點是（　�。�
A、（1，-2）
B、（-2，1）
C、（-3，-2）
D、（3，10）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，若z=x+2y，則z的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知9sin2α=2tanα，α∈（
π
2
，π），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程||z-2|-|z-2||=a表示等軸雙曲線，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，五面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，AB=6，AD=4．頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
2
，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值為
17
17
，
（1）在線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面EFN；
（2）求平面EFB和平面CFB所成銳二面角的余弦值．

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同步練習冊答案