Question

4．已知ξ～B（n，p）且Eξ=$\frac{5}{3}$，Dξ=$\frac{10}{9}$則P=（ξ=4）=$\frac{10}{243}$．

Answer 1

分析 根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布和二項(xiàng)分布的期望和方差公式，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組時(shí)和一般的解法不同，需要整體代入達(dá)到目的，得到要求的概率，求出n即可求出P=（ξ=4）．

解答 解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=$\frac{5}{3}$，
∴np=$\frac{5}{3}$，①
又∵Dξ=$\frac{10}{9}$，
∴np（1-p）=$\frac{10}{9}$，②
把①代入②得到結(jié)果p=$\frac{1}{3}$，
∴n=5；
∴P=（ξ=4）=${C}_{5}^{4}•（\frac{1}{3}）^{4}•\frac{2}{3}$=$\frac{10}{243}$．
故答案為：$\frac{10}{243}$．

點(diǎn)評(píng) 解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．