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8．已知sin[（α+β）+α]=5sinβ，求證：2tan（α+β）=3tanα．

分析 把已知等式中的角β變?yōu)椋é?β）-α，2α+β變?yōu)椋é?β）+α，然后展開兩角和與差的正弦得答案．

解答 證明：由5sinβ=sin（2α+β），
得5sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
即5sin（α+β）cosα-5cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴4sin（α+β）cosα=6cos（α+β）sinα，
∵cosα≠0，cos（α+β）≠0，
∴2tan（α+β）=3tanα．

點評 本題考查兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．
（Ⅰ）若二面角P-CD-B為45°，求證：平面BPC⊥平面DPC；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．利用導(dǎo)數(shù)的定義，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）f（x）=2x+3；
（2）f（x）=x-2
（3）f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$
（4）f（x）=e2x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移m個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，h（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$），g（x）與h（x）圖象的零點重合，則m不可能的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{7π}{6}$D．-$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)正數(shù)x，y滿足-1＜x-y＜2，則z=2x-2y的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，4）B．（0，4）C．（$\frac{1}{4}$，4）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)f（x）=x|2x+a|，a∈R是奇函數(shù)，則a=0，f（-2）=-8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x≥1\\ x+y-7≤0\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{y}$的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，\frac{7}{6}]$B．$[\frac{14}{9}，+∞）$C．$[\frac{14}{9}，7]$D．$[\frac{7}{6}，\frac{14}{9}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，點M，N分別是PD，DC的中點
（Ⅰ）判斷直線MN與平面PAC的位置關(guān)系，并給予證明
（Ⅱ）求三棱錐P-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=2，點F是PB的中點，點E是BC邊上的任意一點．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)E是BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：AF⊥PE．

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同步練習(xí)冊答案