Question

已知空間四點A、B、C、D每兩點的連線都相等于a，動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上，則點P與Q的最小距離為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知中正四面體A-BCD棱長為a，點P在AB上移動，點Q在CD上移動，根據(jù)正四面體的幾何特征，可得當(dāng)P為AB的中點，Q為CD的中點時，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值．

解答： 解：∵正四面體A-BCD棱長為a，
點P在AB上移動，點Q在CD上移動，
故當(dāng)PQ為異面直線AB與CD的公垂線段時，PQ取最小值
由正四面體的幾何特征可得此時，P為AB的中點，Q為CD的中點
在Rt△PBQ中，PB=

1

2

a，BQ=

3

2

a
則PQ=

BQ2-PB2

=

2

2

a．
故答案為：

2

2

a．

點評：本題以正四面體為載體，考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出當(dāng)P為AB的中點，Q為CD的中點時，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值，是解答本題的關(guān)鍵．