Question

5．若函數(shù)f（x）=e^xsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為（　�。�

• A． 鈍角
• B． 0
• C． $\frac{π}{2}$
• D． 銳角

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩角和的正弦公式，化簡斜率k，再由三角函數(shù)值的符號，結(jié)合直線的斜率公式，即可判斷傾斜角為鈍角．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^xsinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x（sinx+cosx），
則在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的斜率為k=e⁴（sin4+cos4）
=e⁴•$\sqrt{2}$sin（4+$\frac{π}{4}$），
由e⁴＞0，4+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
即有sin（4+$\frac{π}{4}$）＜0，可得k=e⁴•$\sqrt{2}$sin（4+$\frac{π}{4}$）＜0，
即有tanα＜0，則傾斜角為鈍角．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，同時(shí)考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．