Question

14．函數(shù)$f（x）=2cos（{ωx+\frac{π}{3}}）$（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）記△A BC內(nèi)角 A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$f（{\frac{A}{2}-\frac{π}{6}}）=1$，且$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}b$，求sin B的值．

Answer 1

分析 （1）由T=$\frac{2π}{ω}$=π，得ω=2                           
 （2）由（1）可知，f（$\frac{A}{2}-\frac{π}{6}$）=2cosA=1，得$cosA=\frac{1}{2}$，$sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$，又$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}b$，且$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$．

解答 解：（1）∵T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2                           
 （2）由（1）可知，f（$\frac{A}{2}-\frac{π}{6}$）=2cosA=1，
∴$cosA=\frac{1}{2}$
∵0＜A＜π，∴$sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$                       
又$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}b$，且$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
所以sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{2}=1$

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．