(1)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程;
(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線方程,最大值是多少？
(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在,求出方程；若不存在,說明理由.
解：過P點(diǎn)斜率為k的直線方程可設(shè)為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.
(1)原點(diǎn)到直線的距離為2，∴
=2,解得k=
.
∴直線方程為3x-4y-10=0.當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為x=2,原點(diǎn)到直線x=2的距離為2.∴直線方程為3x-4y-10=0或x=2.
(2)原點(diǎn)到直線的距離d=
,整理得（d2-4）k2-4k+d2-1=0.
①若d2-4=0,則k=
,②若d2-4≠0,由Δ=16-4（d2-4）(d2-1)≥0,得0≤d≤
.∴d的最大值為
,此時(shí)k=2,直線方程為2x-y-5=0.
(3)由于P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
，過點(diǎn)P的直線與原點(diǎn)的距離d≤
.
∵6＞
,∴過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線不存在.
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(2)若曲線y2-xy+2x+k=0經(jīng)過點(diǎn)Q(a,-a),a∈R,求k的取值范圍.
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