Question

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于函數f（x）的命題：①函數f（x）在[0，2]是減函數；②如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數y=f（x）-a有4個零點時1＜a＜2．其中真命題的個數是（　�。�

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

• A、0個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：常規(guī)題型,函數的性質及應用

分析：由導數的圖象及表格確定函數的單調性，從而解答．

解答： 解：f′（x）在（0，2）上小于0，故函數f（x）在[0，2]是減函數；故①正確；
如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4不正確，可以為5，故②錯誤；
∵f（2）的大小不知道，故函數y=f（x）-a有4個零點不可確定；
故選D．

點評：本題考查了學生的識圖能力及函數與導數之間的關系，屬于基礎題．