Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集，，

則（1）點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為_____；

（2）點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為      .

Answer 1

（1） （2）

解析:

（1）集合A表示的區(qū)域?yàn)橐栽�點(diǎn)為圓心，1為半徑包括邊界的圓面，集合B表示以x軸正半軸和直線，及為邊的三角形區(qū)域（包括邊界）。點(diǎn)P所表示的區(qū)域?yàn)橐?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/145/310745.gif">為圓心，1為半徑包括邊界的圓面，所以圓的面積為。（2）點(diǎn)表示的區(qū)域?yàn)?img width=307 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/148/310748.gif">集合所表示的區(qū)域?yàn)樘菪?img width=51 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/150/310750.gif">所圍成的區(qū)域，去掉圓與梯形四個(gè)角圍成的圖形。易知直線方程為，方程，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為3x-4y=0與的交點(diǎn)為，點(diǎn)坐標(biāo)為直線與直線的交點(diǎn)，直線與直線的距離為1，由兩平行線的距離可得直線方程為，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為，由勾股定理知，同理得AH==，=6，圓與梯形相切的下面兩個(gè)角的面積和為（）2=2，因?yàn)閳A與梯形相切的上面兩個(gè)角的面積為兩圓半徑都為1，所以兩段圓弧的面積_扇形扇形=

==，所以集合Q所圍成的面積為=

另解：集合Q所圍成的面積為三個(gè)矩形面積加上一個(gè)大三角形面積加上四段扇形的面積，而這四段扇形的面積恰好為一個(gè)圓的面積。故S==18+