Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1公比q=2，則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁=

55

．

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)即可求的log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁的值．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1公比q=2，
∴a₆=a₁q⁵=2⁵，
又a₁•a₁₁=a₂•a₁₀=…=a₅•a₇=a62，
∴a₁•a₂•…•a₁₁=a611，
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁
=log₂（a₁•a₂•…•a₁₁）
=log₂a611
=11log₂a₆
=11log₂2⁵
=55．
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)，得到a₁•a₂•…•a₁₁=a611是關(guān)鍵，屬于中檔題．