Question

7．①若f（x）是[-4，4]上的單調(diào)增函數(shù)，且f（2x-1）＜f（x+2），求x的取值范圍．
②已知函數(shù)f（x）=-x²+|x|，x∈R．將f（x）化成分段函數(shù)形式，畫出圖象并由圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 ①由題意可得，f（2x-1）＜f（x+2），即為-4≤2x-1＜x+2≤4，解不等式即可得到所求范圍；
②運用絕對值的含義，可得f（x）的分段函數(shù)，再由分段函數(shù)的圖象畫法可得圖象，再由圖象寫出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：①由題意可得，f（2x-1）＜f（x+2），即為
$\left\{\begin{array}{l}{-4≤2x-1≤4}\\{-4≤x+2≤4}\\{2x-1＜x+2}\end{array}\right.$，即有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}≤x≤\frac{5}{2}}\\{-6≤x≤2}\\{x＜3}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$≤x≤2，
則x的取值范圍為[-$\frac{3}{2}$，2]；
②f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≥0}\\{-{x}^{2}-x，x＜0}\end{array}\right.$
由分段函數(shù)的圖象畫法，可得f（x）的圖象：
由圖象可得f（x）的增區(qū)間為（-∞，-$\frac{1}{2}$），（0，$\frac{1}{2}$）；
減區(qū)間為（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查單調(diào)性的運用和不等式的解法，同時考查分段函數(shù)的圖象和運用：求單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．