Question

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積（ ）

A．有最大值2
B．有最大值4
C．有最大值6
D．有最小值2

Answer 1

【答案】分析：由三視圖該幾何可知：體是一個三棱錐，OA=OC=x，PO⊥底面ABC，PO=3，AB=BC=2，OB=y．據(jù)此可計算出V=xy，x²+y²=4，再利用基本不等式即可得出答案．
解答：解：由三視圖該幾何可知：體是一個三棱錐，OA=OC=x，PO⊥底面ABC，PO=3，AB=BC=2，OB=y．
∴x²+y²=4，V_{三棱錐P-ABC}==xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時取等號．
故此幾何體的體積有最大值2．
故選A．
點評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體和利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．