Question

已知f(x)=

(sinx+cosx)2

2+2sin2x-cos22x

．
（1）求f（x）的定義域、值域；
（2）若f（x）=2，-

π

4

＜x＜

3π

4

，求x的值．

Answer 1

f(x)=

1+sin2x

(sin2x+1)2

=

1

1+sin2x

（4分）
（1）因為1+sin2x≠0所以sin2x≠-1，2x≠2kπ-

π

2

（k∈Z），x≠kπ-

π

4

（k?Z）．
又0＜1+sin2x≤2，所以f(x)≥

1

2

．
所以定義域為{x|x≠kπ-

π

4

，k∈Z}，值域為：{y|y≥

1

2

}（4分）
（2）因為f（x）=2，所以

1

1+sin2x

=2，sin2x=-

1

2

因為-

π

4

＜x＜

3π

4

所以-

π

2

＜2x＜

3π

2

所以2x=-

π

6

或2x=

7π

6

所以x=-

π

12

或x=

7π

12

（6分）