Question

△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，則cos（A-C）-cos（A+C）-2sin²B=

0

．

Answer 1

分析：由△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列可得：b²=ac，再利用正弦定理轉化為：sin²B=sinAsinC，利用和差化積公式將cos（A-C）-cos（A+C）轉化為乘積：-2sinA•sin（-C）=2sinA•sinC=2sin²B，問題得到了解決．

解答：解：∵△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，又

a

sinA

= 

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴sin²B=sinAsinC，①
∴cos（A-C）-cos（A+C）-2sin²B
=-2sinA•sin（-C）-2sin²B
=2sinAsinC-2sin²B
=2sin²B-2sin²B
=0．
故答案為：0．

點評：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查正弦定理與和差化積公式的應用，屬于中檔題．