Question

若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ________．

Answer 1

?（-∞，0）∪{2}?
分析：不等式對任意的實數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+1|+|x-3|的最小值，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x-3|的最小值為4，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題．
解答：令?y=|x+1|+|x-3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+1|+|x-3|的最小值為4，
∵不等式對任意的實數(shù)x恒成立
∴原不等式可化為≤4
解得a=2或a＜0
故答案為：（-∞，0）∪{2}?．
點(diǎn)評：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．