Question

（本題滿分15分） 設函數(shù)，若在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）設，若對定義域內(nèi)的恒成立，

（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）對任意的，證明：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）（�。�  （ⅱ）見解析

【解析】解：（Ⅰ），依題意有：；  ……2′

（Ⅱ）恒成立.

   （ⅰ）恒成立即.  

 恒成立，則.

    當時，

    ，，則，g’(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當，g’(x)<0，g(x) 單調(diào)遞減，則，符合題意；

即恒成立，實數(shù)a的取值范圍為

；                             ……6′

（ⅱ）由（�。┲�，恒成立，實數(shù)a的取值范圍為.

方法一：令，考慮函數(shù)

則對任意的，成立．                 ……7′

思路分析：第一問中利用，依題意有：

第二問，恒成立.

   （�。�恒成立即.恒成立，則.

當時，

（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，實數(shù)a的取值范圍為.

方法一：令，考慮函數(shù)