【題目】已知數(shù)列
的通項公式為
，其中
，
、
.
(1)試寫出一組、
的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).
(2)若
，
，數(shù)列
滿足
，且對任意的
(
)，均有
，寫出所有滿足條件的的值.
(3)若
，數(shù)列
滿足
，其前
項和為
，且使
(
、
，
)的和
有且僅有
組，
、
、…、中有至少
個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.
【答案】(1) 
、
（答案不唯一）．(2) 7，8，9，10，11．(3) 
的最小值為
．
的最小值為
【解析】
（1）只要
均小于1即可；
（2）利用對勾函數(shù)
的單調(diào)性分類討論，注意
的取值只能是正整數(shù)．
（3）
，且
，求出
因為
，只有四組
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得
，進(jìn)一步得
，
的四個值為
，
，
，
，因此，的最小值為．再由
中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，則
中接著至少有兩個0，從而可得的最小值．
（1）、（答案不唯一）．
（2）由題設(shè)，
．
當(dāng)
，單調(diào)遞增，不合題意，
時，
，在
時單調(diào)遞增，不合題意，因此，
．
當(dāng)時，對于，當(dāng)
時，
單調(diào)遞減；當(dāng)
時，單調(diào)遞增．
由題設(shè)，有
，
．
于是由
及
，可解得
．
因此，的值為7，8，9，10，11．
（3）因為，且，
所以
因為（、
，
），所以、
．
于是由
，可得，進(jìn)一步得，
此時，的四個值為，，，，因此，的最小值為．
又
、
、…、中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，不妨設(shè)
，于是有
，因為當(dāng)
時，
，所以
，
因此，
，即的最小值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和直線C2的普通方程；
（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點，求|PA||PB|的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n) 與時間n（1≤n≤30、n
N*）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n) 圖象中的點位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.
(Ⅰ)求f(n) 的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù)；
(Ⅱ)按以往經(jīng)驗，當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時，該款服裝將不再流行.試預(yù)測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過 10 天？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-
丨，（a＞0）。
(1)證明：f（x）≥5；
（2）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別是
,
是橢圓外的動點,滿足
.點
是線段
與該橢圓的交點,點
在線段
上,并且滿足
,
.
(1)當(dāng)
時,用點P的橫坐標(biāo)
表示
；
(2)求點的軌跡
的方程；
(3)在點的軌跡上,是否存在點
,使
的面積
?若存在,求出
的正切值；若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
是雙曲線
的一條漸近線，點
都在雙曲線
上，直線
與
軸相交于點
，設(shè)坐標(biāo)原點為
.
（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標(biāo)（用
表示）；
（2）設(shè)點
關(guān)于軸的對稱點為
，直線
與軸相交于點
.問：在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（3）若過點
的直線
與雙曲線交于
兩點，且
，試求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)
的全體：存在實數(shù)
、
，對于定義域內(nèi)任意
，均有
成立，稱數(shù)對
為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.
（1）判斷函數(shù)
是否屬于集合，并說明理由；
（2）若函數(shù)
，求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”；
（3）若
、
都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，求當(dāng)
時，函數(shù)
的解析式和零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
為實數(shù)，函數(shù)
，且函數(shù)
是偶函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，且在區(qū)間
上是增函數(shù).
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求實數(shù)的值；
（3）設(shè)
，問是否存在實數(shù)
，使得
在區(qū)間
上有最小值-2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取
個，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機(jī)抽取
個，求恰好有
個水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.
方案
：不分類賣出，單價為
元
.
方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/kg） | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？
（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取
個，再從抽取的
個水果中隨機(jī)抽取
個，
表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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