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已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x,

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)若x∈［0, ］,求f(x)的最大值、最小值.

解:(1)∵f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x

=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-2sinxcosx

=cos2x-sin2x=cos(2x+),

∴f(x)的最小正周期T==π.

(2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤.

當(dāng)2x+=時(shí),cos(2x+)取得最大值,此時(shí),f(x)=×=1;

當(dāng)2x+=π時(shí),cos(2x+)取得最小值-1,

此時(shí),f(x)=×(-1)=-.

∴f(x)在［0, ］

上的最大值為1,最小值為-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案