Question

5．（1）化簡(jiǎn)$\frac{{\sqrt{1-2sin{{40}°}cos{{40}°}}}}{{sin{{40}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{40}°}}}}$；　　　　
（2）求證：$\frac{1+sin2α}{cos2α}=\frac{1+tanα}{1-tanα}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義變形，約分即可得到結(jié)果；
（2）已知等式左邊分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式化簡(jiǎn)，分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分后再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，整理得到結(jié)果，與右邊相等，得證．

解答 解：（1）原式=$\frac{{|{sin40°-cos40°}|}}{{sin40°-|{cos40°}|}}$=$\frac{cos40°-sin40°}{sin40°-cos40°}$=-1；
（2）證明：左=$\frac{{{{（sinα+cosα）}^2}}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=右，
則$\frac{1+sin2α}{cos2α}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．