Question

18．已知條件p：x²-3x-4≤0，條件q：|x-3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是[4，+∞）．

Answer 1

分析 分別求出p，q成立的等價條件，利用逆否命題的等價性，將條件轉化為p是q的充分不必要條件，然后確定實數m的取值范圍．

解答 解：∵p：x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，即p：-1≤x≤4．設A={x|-1≤x≤4}．
∵￢q是￢p的充分必要條件，∴p是q的充分不必要條件，
則q：|x-3|≤m有解，即m＞0，則-m≤x-3≤m，得3-m≤x≤3+m，設B={x|3-m≤x≤3+m}．
∵p是q的充分不必要條件．
2p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A?B，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{3-m≤-1}\\{3+m≥4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥4}\\{m≥1}\end{array}\right.$．得m≥4
綜上m的取值范圍是[4，+∞）

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性，將條件轉化為p是q的充分不必要條件是解決此類問題的關鍵．