Question

18．若（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展開式中第二項與第四項的二項式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x²圍成的封閉圖形的面積為$\frac{32}{3}$．

Answer 1

分析 先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x²交點坐標，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x²圍成圖形的面積．

解答 解：∵（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，
∴C_n¹=C_n³，
∴n=4，
由直線y=4x與曲線y=x²，可得交點坐標為（0，0），（4，16），
∴直線y=nx與曲線y=x²圍成的封閉區(qū)域面積為${∫}_{0}^{4}$（4x-x²）dx=（2x²-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{4}$=$\frac{32}{3}$．
故答案為：$\frac{32}{3}$

點評 本題主要考查二項式定理的應用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎題．