Question

如圖,在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,求A₁B與平面A₁B₁CD所成的角.

Answer 1

解析:連結(jié)BC₁,交B₁C于點(diǎn)O,連結(jié)A₁O,在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中各個(gè)面為正方形,設(shè)其棱長(zhǎng)為a.

 

A₁O為A₁B在平面A₁B₁CD內(nèi)的射影

A₁B與平面A₁B₁CD所成的角為30°.

小結(jié):求直線和平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題是:(1)先判斷直線和平面的位置關(guān)系;(2)當(dāng)直線和平面斜交時(shí),常有以下步驟:①作——作出或找到斜線與射影所成的角;②證——論證所作或找到的角為所求的角;③算——常用解三角形的方法求角;④結(jié)論——點(diǎn)明斜線和平面所成的角值.