Question

求適合下列條件的雙曲線的標準方程．
（1）a=6，b=3；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且經(jīng)過點（2，-5）；
（3）已知圓x²+y²-4x-9=0與y軸的兩個交點A，B都在雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線兩焦點間線段三等分．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）分類討論，直接寫出方程；
（2）求出a=2

5

，b=4，可得雙曲線的標準方程；
（3）由已知條件推導(dǎo)出A（0，-3），B（0，3），從而得到a=3，2c=18，由此能求出雙曲線方程．

解答： 解：（1）焦點在x軸上的雙曲線方程為

x2

36

-

y2

9

=1或

y2

36

-

x2

9

=1；
（2）c=6，

25

a2

-

4

b2

=1，∴a=2

5

，b=4，∴雙曲線的標準方程為

y2

20

-

x2

16

=1；
（3）解方程組

x2+y2-4x-9=0 x=0

，得

x=0 y=3

或

x=0 y=-3

，
∵圓x²+y²-4x-9=0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，
且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，
∴A（0，-3），B（0，3），
∴a=3，2c=18，∴b²=9²-3²=72，
∴雙曲線方程為

y2

9

-

x2

72

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．