Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²+2bx+c（a，b，c∈R），且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則z=（a+3）²+b²的取值范圍（　�。�

A．（ 2 2 ，2）

B．（ 1 2 ，4）

C．（1，2）

D．（1，4）

Answer 1

∵f（x）=

1

3

x3+

1

2

a x2+2bx+c
∴f′（x）=x²+ax+2b
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值
∴f′（x）=x²+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0
即

b＞0 a+2b+1＜ a+b+2＞0

0
（a+3）²+b²表示點（a，b）到點（-3，0）的距離的平方，
由圖知（-3，0）到直線a+b+2=0的距離

2

2

，平方為

1

2

為最小值，
（-3，0）與（-1，0）的距離2，平方為4為最大值
故選項為B