Question

類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列哪些性質，
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。
其中所有正確命題的序號是________。

Answer 1

①②③
解：
解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：
由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
或是將一個二維平面關系，類比推理為一個三維的立體關系，
故類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，推斷：
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．
都是恰當?shù)?