Question

已知集合M={x|x²+4x+p=0，x∈R}，N={x|x＞0}，若M∩N=∅，求實數(shù)p的取值集合．

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

專題：計算題,集合

分析：由M∩N=∅知方程x²+4x+p=0無正數(shù)解，討論方程x²+4x+p=0的根的情況．

解答： 解：由M∩N=∅知：方程x²+4x+p=0無正數(shù)解，
（1）若方程x²+4x+p=0無實根，
即△=16-4p＜0，則p＞4；
（2）若方程x²+4x+p=0有實根，即p≤4時，
不妨設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂．
則

x1+x2=-4 x1x2=p

，
則x₁，x₂中至少有一負數(shù)，
由方程無正數(shù)根知：另一根是0或負數(shù)，
故

p≤4 x1x2=p≥0

，故0≤p≤4．
綜合（1）、（2）有：
實數(shù)p的取值集合{p|p≥0}．

點評：本題考查了集合的交并補運算及方程的根的個數(shù)及位置，屬于基礎(chǔ)題．