Question

已知集合M={y|y=2^x，0＜x＜1}，集合N={x|y=ln（4-x）+

1

x-3

}．
（1）求∁_RN，M∩∁_RN；
（2）設(shè)A={x|a＜x＜a+2}，若A∪∁_RN=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）求出集合M，N，根據(jù)集合的基本運算即可求∁_RN，M∩∁_RN；
（2）根據(jù)若A∪∁_RN=R，建立不等式關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）M={y|y=2^x，0＜x＜1}={y|1＜y＜2}，
集合N={x|y=ln（4-x）+

1

x-3

}={x|

4-x＞0 x-3＞0

}={x|3＜x＜4}．
則∁_RN={x|x≥4或x≤3}，
M∩∁_RN={x|1＜x＜2}；
（2）設(shè)A={x|a＜x＜a+2}，
若A∪∁_RN=R，則

a≤3 a+2≥4

，
即

a≤3 a≥2

，即2≤a≤3，
即實數(shù)a的取值范圍[2，3]．

點評：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．