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如圖，A、B、C、D 是異面直線AB、CD上的點，線段AB=4，CD=4，M為AC的中點，N為BD的中點，MN=3，求異面直線AB與CD所成角的余弦值.

解析:連結AD，設AD的中點為G，連結MG、NG，

∵M、N分別為AC、BD的中點,

AB=4，CD=4，

∴MG=2，NG=2,

MG∥CD，NG∥AB，

∠MGN為AB和CD所成的角或其補角.

在△MNG中，

cos∠MGN=.

∴AB與CD所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當CD=
 
時，面ACD⊥面ADB．

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精英家教網如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運動．
（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
（Ⅱ）當△ADB轉動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結論．

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