Question

（理科）已知關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[-2，

  6

  5

  ]
• B、[-2，

  6

  5

  ）
• C、（-

  6

  5

  ，2]
• D、（-∞，2]∪[2，+∞）

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：對a分類討論：當a²-4=0，即a=±2．直接驗證即可．當a²-4≠0，即a≠±2時．由于關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集為空集，可得

a2-4＜0 △≤0

，解得即可．

解答： 解：①當a²-4=0，即a=±2．
當a=2時，不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0化為-1≥0，其解集為空集，因此a=2滿足題意；
當a=-2時，不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0化為-4x-1≥0，即x≤-

1

4

，其解集不為空集，因此a=-2滿足題意，應舍去；
②當a²-4≠0，即a≠±2時．
∵關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集為空集，
∴

a2-4＜0 △≤0

，解得-

5

6

＜a＜2．
綜上可得：a的取值范圍是（-

5

6

，2]．
故選：C．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了分類討論的思想方法，考查了計算能力，屬于中檔題．