Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x-1）|x|}{|{x}^{2}-1|}$．
（1）寫出函數(shù)定義域；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀；
（3）根據(jù)圖形，指出函數(shù)的奇偶性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分母不能為零，即可求出函數(shù)的定義域，
（2）去絕對值，化為分段函數(shù)，再作圖，
（3）由圖象可知答案．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）；
（2）f（x）=$\frac{（x-1）|x|}{|{x}^{2}-1|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{x+1}，x＞1，或-1＜x＜0}\\{-\frac{x}{x+1}，0≤x＜1，或x＜-1}\end{array}\right.$，圖象如圖所示，
（3）由圖象可知，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
f（x）在（-1，0）和（1，+∞）為增函數(shù)，在（0，1）和（-∞，-1）為減函數(shù)．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的作法和識別以及函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是去絕對值，化為分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．