Question

4．在拋物線y²=4a（x+a）（a＞0），設(shè)有過原點O作一直線分別交拋物線于A、B兩點，如圖所示，試求|OA|•|OB|的最小值．

Answer 1

分析 直線AB的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），代入y²=4a（x+a）中得：t²sin2α-4atcosα-4a²=0，即可求|OA|•|OB|的最小值．

解答 解：直線AB的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），
代入y²=4a（x+a）中得：t²sin2α-4atcosα-4a²=0，
∴|OA||OB|=|t₁t₂|=$\frac{4{a}^{2}}{si{n}^{2}α}$≥4a²，
∴|OA|•|OB|的最小值為4a²．

點評 本題考查參數(shù)方程的運用，考查參數(shù)的幾何意義，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．