Question

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】分析：對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，
解答：解：（1）拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0）∴
解得：p=2∴y²=4x（7分）
（2）拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點，
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）∴
解得：∴
所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=4x或（14分）
點評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．