Question

長(zhǎng)方體AC₁的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C₁沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（    ）

A.1+                B.2+                C.3                D.2

   

Answer 1

活動(dòng):解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間最短線路問(wèn)題，一般都是將空間幾何體表面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

解：如圖3，在長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1.

圖3

如圖4所示，將側(cè)面ABB₁A₁和側(cè)面BCC₁B₁展開(kāi),

圖4

則有AC₁==，即經(jīng)過(guò)側(cè)面ABB₁A₁和側(cè)面BCC₁B₁時(shí)的最短距離是；

如圖5所示，將側(cè)面ABB₁A₁和底面A₁B₁C₁D₁展開(kāi),

則有AC₁==3，即經(jīng)過(guò)側(cè)面ABB₁A₁和底面A₁B₁C₁D₁時(shí)的最短距離是3；

圖5

如圖6所示，將側(cè)面ADD₁A₁和底面A₁B₁C₁D₁展開(kāi),

圖6

則有AC₁==2，即經(jīng)過(guò)側(cè)面ADD₁A₁和底面A₁B₁C₁D₁時(shí)的最短距離是2.

由于3＜2，3＜，所以由A到C₁在正方體表面上的最短距離為3.

答案：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的簡(jiǎn)單運(yùn)算及轉(zhuǎn)化思想.求表面上最短距離可把圖形展成平面圖形.