Question

在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題即可通過；若至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率.

Answer 1

思路分析： 本題屬于條件概率問題.在已知該考生在考試中通過的前提下，獲得優(yōu)秀的概率，所以應(yīng)根據(jù)條件概率的公式求解.

解：設(shè)事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答對了其中5道題另一道答錯”，事件C為“該考生答對了其中4道題另2道答錯”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A、B、C兩兩互斥，且D=A∪B∪C,E=A∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可知

P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=;

P(AD)=P(A),P(BD)=P(C∪B);

P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=,所以所求的概率為.

    誤區(qū)警示 利用公式P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）可使求有些條件概率較為簡捷，但應(yīng)請注意這個性質(zhì)在“B與C互斥”這一前提下才具備的，因此不要忽視這一條件而亂用這個公式.