Question

7．如圖，已知圓中$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，AC=CD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．
證明：（1）AD∥CE
（2）CD．CE=BC．AC．

Answer 1

分析 （1）證明∠ACE=∠DAC，即可證明AD∥CE
（2）證明△DCA∽△BCE，可得$\frac{DC}{BC}=\frac{AC}{CE}$，即可證明CD•CE=BC•AC．

解答 證明：（1）因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，
故∠ACE=∠ABC=∠ADC
因?yàn)锳C=CD，
所以∠DAC=∠ADC．
所以∠ACE=∠DAC．
所以AD∥CE
（2）因?yàn)?\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，AC=CD，
所以∠DAB=∠DAC
因?yàn)椤螪AB=∠CEA，
所以∠CEA=∠DAC，
因?yàn)椤螩DA=∠CBA，
所以△DCA∽△BCE，
所以$\frac{DC}{BC}=\frac{AC}{CE}$
所以CD•CE=BC•AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．