Question

定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(-∞,a)上是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),當(dāng)x₁<a,x₂>a,且|x₁-a|<|x₂-a|時(shí),有(　　)

A.f(x₁)>f(x₂)        B.f(x₁)≥f(x₂)

C.f(x₁)<f(x₂)        D.f(x₁)≤f(x₂)

Answer 1

A.由于函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,把這個(gè)函數(shù)圖象平移|a|個(gè)單位(a>0左移、a<0右移)可得函數(shù)y=f(x)的圖象,因此可得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,此時(shí)函數(shù)在(a,+∞)上是減函數(shù),由于x₁<a,x₂>a且|x₁-a|<|x₂-a|,說明x₁離對稱軸的距離比x₂離對稱軸的距離小,故f(x₁)>f(x₂).

【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)選C的錯(cuò)誤.其原因是沒有注意到對稱性與單調(diào)性的關(guān)系.