Question

17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，2]．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的定義域為：[-6，2]，令t=12-4x-x²，則y=$\sqrt{t}$，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合二次函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：由12-4x-x²≥0得：x∈[-6，2]，
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的定義域為：[-6，2]，
令t=12-4x-x²，則y=$\sqrt{t}$，
∵y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，t=12-4x-x²在[-2，2]上為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，2]，
故答案為：[-2，2]

點評 本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．